Són inevitables les guerres?
 

Formulació:  Llei Potencial

Qui va adonar-se d'aquesta regla va ser George Kingsley Zipf, un professor d'alemany de Harvard (d'aquí prové que l'aproximació que veiem al model en vermell s'anomeni Zipf). Avui sabem que aquest comportament es troba a la física, biologia, i ciències de la Terra.

Més endavant Benoit Mandelbrot va generalitzar el mètode. Va afegir una constant al rang de manera que les proporcions quedaven 1/(1+a),1/(2+a),1/(3+a)... on a és una constant (és el valor que pots modificar com a paràmetre del model). El següent pas va ser afegir un exponencial al divisor, el va posar com a (1+b). Al final l'equació a aplicar és:

      

Zipf correspon a a i b iguals a 0.

El resultat d'aplicar això és la línia verda del model que, com pots veure, s'ajusta molt millor als valors reals (barres blaves). Com és calcula b pots trobar-ho al final del full encara que s'escapa del tema del curs.      

Com es troba la millor aproximació de b per una a donada?. Mitjançant el mètode de mínims quadrats.

A partir de l'equació inicial

Apliquem logaritmes a les dues bandes

on:
Y=Log Pi 
A=Log P₀
B=(-1+b)
X=Log (i  + a)

Aquesta és l'equació d'una recta i podem aplicar el mètode de regressió per trobar els coeficients A i B que millor s'ajusten a les dades.
Això és el que fa el model cada cop que polses el botó Calcular.