Lineal-Potencial:  

Exercici 1: Medicions de la velocitat del vent atmosfèric a diferents alçades sobre el sòl han servit per verificar que la gràfica que representa la velocitat mitjana del vent amb l'alçada, s'ajusta aproximadament amb una funció potencial.

1.- Com es comporta la gràfica amb valors de b entre 0 i 1? I per valors superiors a 1?
 
2.- Que passa quan b=1.

Exercici 2: Suposem una empresa ven un producte, pel triple del que inverteix en publicitat per aquest mateix producte.
 
Considera que l'eix d'abscisses (X) representa la inversió en publicitat i l'eix d'ordenades (Y) els beneficis per les vendes del producte. 

Representa la gràfica inversió en publicitat - beneficis. Per fer-ho segueix els següents passos:

1.- Fixa a i b per a que s'acompleixi la condició de guanyar el triple del que s'inverteix.
 
2.- Si l'empresa inverteix 5000€ en publicitat. Quins beneficis obtindrà per la venda del producte?
 
3.- Si volem tenir uns beneficis de 37400€ quan haurem d'invertir?

Exercici 3: 

El preu dels habitatges en una determinada zona creix amb la seva superfície. 
 
Considera que l'eix d'abscisses (X) representa les superfícies dels habitatges i l'eix d'ordenades (Y) el seu valor.
 
El propòsit de l'exercici es trobar una equació que ens permeti valorar un habitatge entre cinquanta i quatre-cents m². Per fer-ho suposarem que un habitatge de 50m² val uns 12000€ i un de 400m² val uns 53000€ (*). 

Segueix els següents passos:

1.- Fixa les superfícies dels habitatges entre el valor màxim i mínim que volem representar x0=50 i xn=400m². 

1.- Si l'increment de superfície afecta menys al preu en els habitatges grans que en el dels petits. Es a dir, un canvi de superfície en un habitatge petit incrementa més el preu que un mateix canvi en un habitatge gran, busca una b que faci que es compleixi aquesta teoria. Nota: mira si ha de ser major o menor a 1.
    
3.- Ara  has de "jugar" amb a i b per a que s'acompleixi la suposició inicial (*). Nota: No cal que al eix de les Y visualitzis 12000 pots suposar els preus dividits per 10000 i visualitzar 12. Si no te'n surts aquí tens una possible solució (selecciona amb el ratolí el text que hi ha en blanc, des del final parèntesi fins al punt) a=0.75 i b=0.71 .
  
4.- Quin serà el preu d'un habitatge de 200m² ?

Exponencial: 

Exercici 1: 

Un material radioactiu té la capacitat desintegrar-se espontàniament perdent energia i algunes de les partícules que el formen. La representació gràfica de les radiacions que emet el material i el temps en que s'han mesurat segueixen una corba exponencial.
  
Considera que l'eix d'abscisses (X) representa el temps, segons el material radioactiu poden ser segons el material, hores, dies, mesos o anys, l'eix d'ordenades (Y) el que irradia el material. 
  
Partint d'un nombre d'àtoms radioactius inicial a=1 (és l'activitat inicial del material). Veure l'evolució de la seva capacitat d'irradiació al llarg del temps. Suposa b=-0.000015 (aquesta b és calcula com -0.693/vida mitjana del material radioactiu a estudiar).
 
1.- Fes la gràfica per un xn=1000 anys. Nota: no oblidis de posar els a i b correctes!
  
2.- Quan temps ha de passar per  a que el material radioactiu irradiï, aproximadament, la meitat del que irradiava inicialment?

Exercici 2: 

Un laboratori compra fòsfor 32(P-32) per a realitzar un experiment. L'activitat inicial del material és a=9uCi, la seva vida mitjana és de 14.26 dies (has de calcular la b segons s'indica a la pregunta anterior). 
  
Considera que l'eix d'abscisses (X) representa el temps, segons el tipus de material radioactiu pot expressar-se en, hores, dies, mesos o anys, l'eix d'ordenades (Y) el representa el que irradia el material. 

1.- Representa l'evolució de la capacitat d'irradiació en el temps. Nota: no cal que modifiquis el valor del temps x0,xn.
   
2.- Quina activitat tindrà el material quan el laboratori el comenci a utilitzar després de 10 dies de la seva compra?
    
3.- Quants dies han de passar per a que la irradiació del material sigui aproximadament de 0? Nota: ara si que cal que modifiquis xn.
     

 
Parabòlica:  

Exercici 1: Podries representar aquesta funció parabòlica?

Considera que l'eix d'abscisses (X) representa el temps, segons la distància poden ser minuts o hores, l'eix d'ordenades (Y) representa l'alçada a la que vola l'avió. 
 
1.- Aconsegueix la forma de paràbola del dibuix "jugant" amb x0 i xn 
 
2.- De quina manera podem aconseguir una paràbola simètrica? Nota: "juga" amb la b.
 
3.- Quin és l'efecte de la b sobre la forma de la corba parabòlica? Nota: dona valors positius i negatius a b.

Logarítmica:

Exercici 1:  La magnitud que s'utilitza per avaluar una pertorbació del medi on es propaga una ona sonora és la pressió sonora. Aquesta es mesura en Pa (Pascals). L'escala de pressions a la que el nostre sistema auditiu és sensible guarda una relació d'entre 1 i 10^-6. Això fa que una escala de representació logarítmica sigui la més adequada (disminueix el rang anterior a un de més entenedor). La pressió s'expressa en decibels dB i passem de Pa a dB aplicant Lp = 20 log (p / p₀) on P₀= 2.10^-5Pa (pressió llindar d'audició).

1.- Sense utilitzar el programa. Quina variable es representa a l'eix d'abscisses (X)? I quina a l'eix d'ordenades (Y)?

Anem a representar l'equació que transforma la potència del só de Pa decibels pas a pas:

2.- Comença representant el coeficient a. Quin ha de ser el seu valor?
 
3.- Quin ha de ser el valor del coeficient b. Nota: vigila que P0 va dividint!
 
Ara ja ets a punt per representar els decibels dB als que estarem sotmesos per diferents potencies de só reals donades en Pa.
 
4.-  Observa les següents pressions i fixa uns x0 i xn acceptables: el llançament coet =2000Pa, una discoteca=6.3Pa, el vol d'un mosquit=0.000063Pa. Nota: si agafes x0=0 i xn=2000 representaràs quasi tot el rang audible.
 

  
Logística: 

Exercici 1: Aquesta funció explica l'evolució de moltes espècies vives, en aquesta podem trobar paràmetres del tipus "nombre màxim d'individus" i "velocitat de creixement".

Un ramat de 20 crestons (cabres de muntanya) es van introduir en una illa on mai no n'hi havien hagut. Es va veure com evolucionaven durant 40 anys i es va obtenir:

Considera que l'eix d'abscisses (X) representa el temps en anys i l'eix d'ordenades (Y) N (la població de crestons). 
 
1.- Primer torna endarrera i fes un ajust exponencial amb els paràmetres a=20 i k=0.9531. Quins valors s'ajusten i quins no?
 
2.- Aplica la funció logística i busca uns paràmetres que ajustin aquestes dades. Nota: el gràfic que tu pots manipular pot tenir com a màxim un valor de 1, suposa N/100, es a dir representa valors 0.22,0.28,0.37...

3.- Trobes alguna explicació "científica" a que s'ajusti millor una corba logística que una exponencial. Nota: planteja't perquè una espècie no pot créixer infinitament.

Sinusoïdal (sinus i cosinus): 

Si féssim oscil·lar un pèndol amb un llapis a la punta que fregués sobre un paper, en moviment a velocitat constant, visualitzaríem una ona sinusoïdal.
 
Segons el teorema de Fourier qualsevol funció periòdica, no necessàriament sinusoïdal ex: tocs de campana, gronxador movent-se... pot representar-se com a suma de funcions sinusoïdals. 
 
La xarxa elèctrica subministra corrent alterna de 220v i 50Hz.
  
Anem a representar aquesta ona. Considera que l'eix d'abscisses (X) representa el temps en segons i l'eix d'ordenades (Y) el voltatge. 

1.- Podries representar l'ona f(t)=a sin(bt) on b=2¶f. Nota: agafa un interval de temps qualsevol.