Controls | Applet 

En l'applet TreeBodySim seguim a un satèl·lit en la seva trajectòria en el camp gravitacional combinat de la Terra (bola negra) i de la Lluna (bola blanca) que segueix la seva òrbita circular al voltant de la Terra. Les forces gravitacionals que actuen en l'espai no només  depèn de la distancia a la Terra, sinó també de la posició de la Lluna. Per tan la trajectòria pot ser molt més complicat que una simple el·lipse de Kepler.

Al principi, l'applet ensenya el plànol de la òrbita de la lluna. Per fer les coses menys complicades, el satèl·lit es llença en aquest pla en el que sempre estarà. Pica el botó Launch, i el satèl·lit començarà a descriure la seva trajectòria. Com a cas per defecte posem en la posició més propera a la Terra (marcada com un petit triangle) en l'òrbita més excèntrica que es pugui arribar a la Lluna. Pots parar els càlculs en qualsevol moment picant el botó Stop, i continuar la simulació picant Carry on. Quan l'enginy espacial s'aproxima a la lluna, es pot veure que la simulació s'alenteix, donat que hi ha un control automàtic del pas. Pertorbat per aquest encontre tan proper, el satèl·lit entre en una mena de òrbita el·líptica desplaçada. Farà un parell de voltes, abans de  xocar amb la Lluna.

Canviant les coordenades del sistema, inicialment centrades en el centre de masses i fixada la direcció (static COM), es pot explorar com el satèl·lit es pot moure, com ho veuria algú des de la Lluna. Una representació particularment útil es la corot.COM que té una co-rotació amb la posició de la Lluna, de manera que tan la Terra com la Lluna es queden fixes. Amb això, es pot veure la regió on la influència de la Lluna sobre el satèl·lit domina sobre la de la Terra.

Per fer d'altres simulacions, es pot canviar la velocitat inicial entrant els valors en dos camps, I.ang.Vel. and I.rad.Vel.. Es refereixen a les components tangencials, com si es veiessin des de el COM, i es mesuren en unitats circulars de la velocitat de la Lluna. De la mateixa manera, podem canviar la posició inicial entrant els valors de I.Radius i I.Angle. Però podem també directament entrar la posició amb el ratolí, després de picar el botó de Init.Position. La relació de masses entre la Lluna i la Terra es pot variar, per descomptat canviarà las distàncies entre els centres de masses dels objectes.

Coses que es poden veure:

• Com la presencia de la Lluna afecta les òrbites dels satèl·lits al voltant de la Terra.
• De la mateixa manera: Com la Terra pertorba les òrbites dels satèl·lits al voltant de la Lluna.
• Punts Lagrangians: si el satèl·lit es posa amb una òrbita circular d'un radi similar al de la Lluna però desplaçat un cert angle farà que es quedi en una posició fixa relativa a la trajectòria de la Lluna i la Terra. Quina precisió es necessita per trobar aquest punt?
• Les òrbites amb forma de ferradura: amb una massa lunar molt petita, es pot introduir el satèl·lit en una òrbita lunar circular en un punt a l'altre banda de la Terra. Es queda en aquesta posició?
• Les òrbites en forma de mongeta: a prop de Radi=0.9, Angle=180, Vang=0.4885 hi ha una òrbita que -vista en corot COM- sembla una mongeta. Aquesta pot ser útil per un satèl·lit de observació de la Lluna. Pots estabilitzar-la almenys per un parell de voltes?
• Tot tipus d'òrbites estables: a prop de Radi=0.9, Angle=180, Vang=0.06 hi ha una òrbita el·líptica que no es pertorba pels moviments de la Lluna
• La resta son òrbites caòtiques
• Com les coses varien si canviem la relació de Massa entre la Terra i la Lluna; en particular en el cas que las masses siguin iguals

Els controls:

Sistema de coordenades

Es poden fixar les coordenades des de el centre de masses (COM), la Terra, la Lluna que romanen fixes, o un sistema fixa COM però que rota al voltant de manera que tant la Terra com la Lluna quedin fixes.

E+M view

La Terra i la Lluna se representen com a boles que es mouen o per les corbes que descriuen les seves trajectòries

Plot ...

selecciona entre les vistes x-y normals dels sistema que s'han vist abans in diferents nivells de zoom, i tres Punts de Poincaré amb diferents escales de x i vx quan el satèl·lit travessa el pla x cap al pla y positiu

Init.Position

pica primer aquest botó, llavors qualsevol posició de l'àrea de dibuix, farà que el punt sigui la posició inicial pel pròxim llançament del satèl·lit.

Launch

comença la simulació del satèl·lit amb la posició inicial i la velocitat donades.

Clear

esborra la pantalla (també durant la simulació)

Pause

per para la simulació

Carry on

continua amb la simulació que prèviament s'havia parat

English

canvia el llenguatge dels botons

M/E massratio

introdueix la relació de mases entre la Lluna i la Terra

I.Radius

introdueix la distància de la posició inicial des del centre de masses, en unitats de la distancia Terra-Lluna

I.Angle

introdueix l'angle de la posició inicial, vist des del centre de masses. El zero es a la dreta, oposat a valor inicial de la posició de la Lluna

I.rad.Vel.

introdueix la component radial o la velocitat inicial, en unitat de velocitat de la Lluna (circular). Per una òrbita circular això es 0.

I.ang.Vel.

introdueix el component agular (o tangencial) de la velocitat inicial, en unitats de velocitat de la Lluna (circular)

Timestep

Aquest valor determina la precisió dels càlculs

time

when one stops a simulation, the elapsed time - in 6.28.. units the Moon makes one orbit - is displayed in the upper right hand corner of the plot

El mètode: la simulació utilitza un mètode de 4rt orde simple que és el mètode de Runge-Kutta modificat per tal de conservar el moment angular. El temps en cada pas s'ajusta automàticament per tal de mantenir el menor error possible en la energia del satèl·lit que és suficientment baixa. Aquesta precisió se determinar en el paràmetre Timestep.