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Método de Gauss o de
triangulación de matrices
URL: http://fresno.cnice.mecd.es/~jvaamond/ |
| Consiste básicamente en obtener la
matriz triangulada de una matriz operando con las filas. |
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| Las operaciones elementales que podemos hacer
son: |
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| 1. Intercambiar dos
filas: |
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| A
= |
( |
1 |
2 |
) |
|
F1 <---> F2 |
|
( |
3 |
4 |
) |
| 3 |
4 |
1 |
2 | |
<--->
intercambia |
| 2. Sustituir una fila
por si misma multiplicada por un número distinto de cero: |
|
| B
= |
( |
1 |
2 |
) |
|
|
|
( |
1 |
2 |
) |
| 3 |
4 |
3 . F2
---> F2 |
9 |
12 | |
--->
sustituye a |
3. Sustituir una fila por sí misma multiplicada por un
número distinto de cero y
sumada o restada a otra
fila también multiplicada por un número distinto de
cero: |
|
| C
= |
( |
1 |
2 |
) |
|
|
|
( |
1 |
2 |
) |
| 3 |
4 |
2 . F1 + 5 . F2 ---> F2 |
17 |
24 | |
| |
| |
| Ejemplo
1: |
|
|
- Tomamos como pivote el primer
elemento de la diagonal principal .
- Hacemos un
0 justo debajo del pivote: 3.F1 - F2 --> F2
- Ponemos
la fila del pivote F1 como está y sustituimos la F2 |
| |
| Ejemplo
2: |
| B
= |
( |
1 |
2 |
3 |
) |
| 4 |
5 |
6 |
| 1 |
7 |
7 | |
- Tomamos como
pivote el primer elemento de la diagonal
principal.
- Hacemos cero en F2 debajo
del pivote: 4.F1 - F2 --> F2
- Hacemos cero
en F3 debajo del
pivote: F1 - F3 --> F3
- Ponemos la fila del
pivote F1 como está y sustituimos la F2 y la F3 |
| |
| |
| -- |
( |
1 |
2 |
3 |
) |
| 0 |
3 |
6 |
| 0 |
-5 |
-4 | |
- Tomamos como
pivote el segundo elemento de la diagonal
principal.
- Hacemos cero en F3 debajo
del pivote: 5.F2 + 3.F3 -->
F3
- Ponemos las filas por encima de la fila del pivote como
están.
- Ponemos la fila
del pivote F2 como está y sustituimos la F3 |
| |
|
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|
¡ Observa que para
hacer cero en un elemento siempre
hacemos el
m.c.m. del pivote y dicho elemento
! |
|
Este criterio será el que
utilizaremos en todos los ejercicios y programas de la
Web. |
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| 1. Contesta y comprueba los resultados
del TestMatrik -
Gauss:
Autoevaluación. |
| 2. Pulsa este enlace
para usar el EjerMatrik - Gauss NIVEL
1 y hacer prácticas con este método. |
| 3. Pulsa este enlace
para usar el EjerMatrik - Gauss NIVEL
2 y hacer prácticas con este método. |
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