| A toda matriz cuadrada le
podemos asignar un número real que denominaremos
determinante. |
| - |
| Determinantes de
orden 2 |
| Se calcula haciendo el producto
elementos de diagonal ppal. - producto de elementos de
diagonal secundaria: |
| A |
= |
( |
1 |
2 |
) |
|
det(A)
= |
| |
1 |
2 |
| |
= |
1
.
4 -
2 . 3 |
= |
-2 |
|
|
| 3 |
4 |
3 |
4 | |
| |
| Algunas propiedades
de los determinantes: (Válidas
tanto para filas como para columnas) |
| 1. Si intercambiamos dos filas
el determinante cambia de signo: |
| B |
= |
| |
2 |
7 |
| |
= |
-50 |
|
F1 <--->
F2 |
|
|
| |
8 |
3 |
| |
= |
50 |
| 8 |
3 |
2 |
7 | |
| 2. Si multiplicamos una fila por
un número el determinante queda multiplicado por
dicho número: |
|
|
| |
7 . 1 |
7. 2 |
| |
= |
|
7 . |
| |
1 |
2 |
| |
= |
7
. ( -2 ) |
= |
-14 |
|
| 3 |
4 |
3 |
4 | |
| 3. Si a una fila se le suma una
combinación lineal de otras filas el determinante no
varía: |
|
|
| |
1 |
2 |
| |
= |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
1 |
2 |
| |
= |
-2 |
|
|
|
|
| 3 |
4 |
|
|
|
2 .
F1 + F2 ---> F2 |
|
|
|
5 |
8 |
|
|
|
| |
| Pero si se
hubiese hecho |
|
|
| |
1 |
2 |
| |
= |
-2 |
|
|
|
|
|
|
1/7 |
. |
| |
1 |
2 |
| |
= |
1/7
. (-14) |
= |
-2 |
|
|
| 3 |
4 |
|
|
|
2 .
F1 + 7
. F2 ---> F2 |
|
|
23 |
32 |
|
| |
| y ello porque estamos haciendo
7 . F2 que
es la fila que estamos sustituyendo y según vimos en la
propiedad 2 estamos multiplicando el determinante por 7. Luego
para que conserve su valor lo multiplicamos por
1/7 . |
|
| Método de Gauss o de
triangulación para calcular determinantes: |
| El determinante de una matriz
triangular superior es igual al producto de los
elementos de la diagonal principal. |
|
|
|
| |
2 |
3 |
| |
|
|
|
|
-1/2 |
. |
| |
2 |
3 |
| |
= |
-1/2 |
. 2 . 9 |
= |
-9 |
|
|
5 |
3 |
|
5 . F1 - 2 .
F2 ---> F2 |
|
0 |
9 | |
| Fíjate que multiplicamos el
determinante por -1/2 puesto que hemos hecho -2 . F2 -->
F2 |
| |
| Sigue los pasos: |
| 1. Contesta y comprueba los
resultados del TestMatrik
- Determinantes: Autoevaluación.
|
| 2. Usa el EjerMatrik - Determinantes NIVEL 1 para practicar su cálculo usando el método de
Gauss. |
| 3. Usa el EjerMatrik - Determinantes NIVEL 2 para practicar su cálculo usando el método de
Gauss. |
| 4. Estudia algunos ejemplos
con el GenEjemMatrik - Determinantes (Puedes guardarlos o
imprimirlos) |
| 5. Usa la CalcuMatrik - Determinantes para
experimentar y analizar distintos tipos de
determinantes. |
| 6. Genera hojas de
ejercicios con GenEjerMatrik - Determinantes , hazlos y
comprueba las soluciones. |
|
|